Les mathématiques, c’est une science abstraite et un langage universel

Les mathématiques, c’est une science abstraite et un langage universel pour explorer, mesurer et structurer la réalité.

Au lieu d’étudier la matière (comme la physique) ou la vie (comme la biologie), les mathématiques étudient des concepts abstraits : les nombres, les formes, les structures et les transformations.

Les grands domaines des mathématiques

À quoi ça sert vraiment ?

1. Un outil pour les autres sciences : sans maths, pas d’informatique (les algorithmes reposent sur la logique et la théorie des graphes), pas de physique, d’ingénierie ni d’économie.

2. Une méthode de pensée : elles apprennent à raisonner avec rigueur, à démonter un problème complexe en sous-étapes et à prouver des faits de façon irréfutable.

   Commençons par l’histoire de leur création, car elle montre parfaitement comment les maths sont nées de besoins très concrets avant de devenir une science abstraite.

   1. Mesurer et échanger (Antiquité)

   Au départ, les maths ne servent qu’à compter les recoltes, gérer le commerce et découper les terres.

   • Les Babyloniens et Égyptiens inventent la géométrie de terrain pour renuméroter les parcelles agricoles après chaque crue du Nil.

   • Les Grecs (Thalès, Pythagore, Euclide) font basculer la discipline : ils décident de ne plus seulement appliquer des recettes, mais de prouver scientifiquement la vérité par le raisonnement (les démonstrations).

   2. L’invention du zéro et de l’algèbre (Moyen Âge)

   • Les mathématiciens indiens apportent une révolution majeure : l’invention du zéro et de la numération de position.

   • Le monde arabo-musulman (notamment Al-Khwarizmi au IXᵉ siècle) récupère ces travaux et invente l’algèbre (al-jabr). On commence à remplacer les chiffres par des symboles pour résoudre des problèmes complexes d’héritage et de commerce.

   3. La modélisation du monde (XVIIᵉ – XIXᵉ siècle)

   Avec René Descartes, Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz, les maths deviennent le moteur des sciences physiques.

   • On invente le calcul infinitésimal (l’analyse) pour calculer la trajectoire des planètes, la vitesse d’un corps en chute libre ou la pression des fluides.

   • Les mathématiques deviennent le langage obligatoire pour décrire l’Univers.

   4. L’ère du virtuel et de l’informatique (XXᵉ – aujourd’hui)

   Au XXᵉ siècle, Alan Turing utilise la logique mathématique pour concevoir le premier modèle d’ordinateur. Aujourd’hui, l’intelligence artificielle, la cryptographie de nos cartes bancaires et la modélisation du climat ne sont rien d’autre que des équations avancées exécutées à toute vitesse.

   La coudée royale (ou coudée pharaonique) est la principale unité de mesure de longueur utilisée dans l’Égypte antique, notamment pour la construction des monuments majeurs comme les pyramides et les temples.

   Mesure et subdivision

   Une coudée royale mesure environ 52,3 à 52,5 cm.

   Contrairement à la coudée « courte » ou ordinaire (d’environ 45 cm, basée sur la distance du coude au bout du majeur), la coudée royale ajoute la largeur d’une paume. Elle repose sur un système d’étalonnage très précis :

   Unité	Proportion	Taille approximative
   Coudée royale	$1$ coudée	$\approx 52,4\text{ cm}$
   Empan	$1/2$ coudée ($3,5$ paumes)	$\approx 26,2\text{ cm}$
   Paume (shesep)	$1/7$ de coudée	$\approx 7,5\text{ cm}$
   Doigt (djeba)	$1/28$ de coudée ($1/4$ de paume)	$\approx 1,87\text{ cm}$

   Utilisation et précision architecturale

   • États-majors et réglettes : Les architectes et scribes utilisaient des règles graduées en bois, en pierre ou en bronze.

   • Proportions remarquables : Les bâtisseurs égyptiens ont intégré la coudée royale dans des constructions géométriques élaborées. Par exemple, le périmètre de la base de la Grande Pyramide de Khéops mesure exactement 1 760 coudées royales.

     Le lien entre la coudée royale, le nombre $\pi$ (Pi) et le nombre d’or $\varphi$ (Phi) dans la Grande Pyramide de Khéops est l’un des sujets les plus fascinants de la pyramidologie. Il s’explique par la géométrie même de la pyramide et l’unité de mesure égyptienne.

     1. La coudée royale et le mètre : une coïncidence géométrique ?

     La coudée royale égyptienne mesure environ 0,5236 mètre (ou $52,36\text{ cm}$).

     En géométrie, la circonférence d’un cercle de diamètre $1$ mètre est égale à $\pi$ mètres ($\approx 3,14159\text{ m}$). Si l’on divise un demi-mètre par ce rapport :

     $$\frac{\pi}{6} \approx 0,523598\text{ m}$$

     On constate que $1\text{ coudée royale} \approx \frac{\pi}{6}\text{ mètre}$.

     Cette relation établit un pont direct entre la coudée royale, la valeur de $\pi$ et le système métrique (bien que le mètre n’ait été défini qu’au XVIIIᵉ siècle).

     2. Le nombre $\pi$ dans la Grande Pyramide

     Les dimensions initiales de la pyramide de Khéops (en coudées royales) sont :

     • Demi-base ($b$) : $220\text{ coudées}$ (base totale de $440\text{ coudées}$, soit $\approx 230,3\text{ m}$)

     • Hauteur ($h$) : $280\text{ coudées}$ (soit $\approx 146,6\text{ m}$)

     Si l’on rapporte le périmètre de la base à la hauteur :

     $$\frac{\text{Périmètre de la base}}{2 \times \text{Hauteur}} = \frac{4 \times 440}{2 \times 280} = \frac{1760}{560} = \frac{22}{7} \approx 3,1428$$

     Le rapport $\frac{22}{7}$ était l’approximation classique de $\pi$ utilisée dans l’Antiquité.

     3. Le nombre d’or $\varphi$ ($\approx 1,618$)

     Si l’on calcule l’apothem ($a$), c’est-à-dire la hauteur d’une face triangulaire depuis la base jusqu’au sommet :

     Par le théorème de Pythagore :

     $$a = \sqrt{h^2 + b^2} = \sqrt{280^2 + 220^2} = \sqrt{78400 + 48400} = \sqrt{126800} \approx 356,09\text{ coudées}$$

     Si l’on divise l’apothème par la demi-base :

     $$\frac{a}{b} = \frac{356,09}{220} \approx 1,61858$$

     Cette valeur est extrêmement proche du nombre d’or $\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,61803$.

     Intention délibérée ou conséquence géométrique ?

     Deux visions s’opposent chez les historiens et égyptologues :

     1. L’explication empirique (la pente du seked) : Les Égyptiens n’avaient pas nécessairement connaissance des décimales modernes de $\pi$ ou de $\varphi$. Ils utilisaient une règle de pente appelée le seked, fixée ici à 5,5 paumes pour 1 coudée de hauteur (un rapport $11/14$). Ce choix purement pratique de proportion fait émerger mathématiquement et automatiquement $\pi$ et $\varphi$ dans la structure.

     2. L’intention théorique : Pour d’autres chercheurs, la précision spectaculaire des mesures indique une volonté délibérée de coder la quadrature du cercle et le nombre d’or dans l’architecture sacrée du monument.

        Comment fonctionnait le seked pour déterminer la pente des pyramides en Égypte antique ?
        

        Le seked est l’unité de mesure égyptienne servant à définir la pente des faces d’une pyramide. C’est l’ancêtre direct de notre cotangente en trigonométrie.

        La logique du calcul

        Plutôt que d’utiliser un angle en degrés (une notion inconnue à l’époque), les Égyptiens mesuraient le décalage horizontal (en paumes ou doigts) pour chaque coudée de hauteur verticale.

        Le principe de base :

        1. On monte de $1$ coudée royale (qui vaut $7$ paumes).

        2. On mesure le retrait horizontal $S$ vers l’intérieur.

        3. Ce retrait $S$ (exprimé en paumes et doigts) correspond au seked.

        $$\text{Seked}=7\times \cot (\theta )$$

        (où $\theta$ est l’angle d’inclinaison de la face par rapport au sol).

        L’exemple de la Grande Pyramide (Khéops)

        Pour Khéops, les architectes ont choisi un seked de $5,5$ paumes (ou $5$ paumes et $2$ doigts).

                  /\
                 / |
                /  |  Hauteur = 1 coudée (= 7 paumes)
               /   |
              /____|
              Retrait = 5,5 paumes (seked)
        

        • Hauteur : $7$ paumes ($1$ coudée)

        • Base : $5,5$ paumes

        • Calcul de l’angle : tan(θ)=5,57​≈1,2727⟹θ≈51,84∘ (51∘50′)

        C’est cet angle de 51,84∘ qui fait apparaître naturellement les approximations de $\pi$ et du nombre d’or $\phi$ dans la géométrie globale du monument.

        L’outil sur le chantier

        Sur le terrain, les tailleurs de pierre et les chefs de chantier utilisaient une équerre en bois équipée d’un fil à plomb. L’équerre reproduisait exactement le triangle rectangle défini par le seked retenu, ce qui permettait de vérifier l’inclinaison de chaque bloc de parement avant sa pose.

        Il n’existe aucune preuve directe ou documentée que les Égyptiens de l’Antiquité aient connu ou utilisé le nombre d’or ($\varphi \approx 1,618$) de manière théorique.

        Les historiens et égyptologues s’accordent aujourd’hui sur le fait que la présence du nombre d’or dans les monuments égyptiens découle de choix pratiques d’ingénierie plutôt que d’une intention mathématique ou mystique.

        Pourquoi la théorie du nombre d’or persiste-t-elle ?

        1. La présence géométrique réelle : Dans la pyramide de Khéops, le rapport entre la hauteur d’une face (l’apothème) et la demi-base donne environ $1,618$. La valeur est indiscutable sur le plan géométrique.

        2. L’analyse moderne à posteriori : Au XIXᵉ siècle, des chercheurs comme Adolf Zeising ou plus tard des passionnés d’ésotérisme ont superposé des grilles du nombre d’or sur les plans des temples et pyramides, y voyant une volonté délibérée.

        La réalité des connaissances égyptiennes

        L’analyse des papyrus mathématiques conservés (comme le papyrus Rhind ou le papyrus de Moscou) montre une réalité bien différente :

        • Un système arithmétique basé sur les fractions : Les Égyptiens ne manipulaient pas les nombres irrationnels (comme $\sqrt{5}$ ou $\pi$). Leurs calculs reposaient sur des entiers et des fractions unitaires (de type $1/n$).

        • L’utilisation exclusive du seked : Pour régler la pente des pyramides, ils utilisaient un rapport simple de paumes par coudée de hauteur. Pour la Grande Pyramide, le choix d’un seked de 5,5 paumes (soit un rapport $14/11$) produit automatiquement une valeur très proche de $\varphi$, sans que le concepteur n’ait eu à calculer ce nombre.

        • Absence totale dans les textes : Aucun papyrus, texte sacerdotal ou manuel d’architecte ne fait mention d’une proportion sacrée équivalente au nombre d’or.

        Bilan

        Le nombre d’or apparaît dans les monuments égyptiens comme un effet secondaire mathématique lié à l’utilisation du seked et à la recherche de proportions visuelles équilibrées. C’est le mathématicien grec Euclide (vers 300 av. J.-C., à Alexandrie) qui définira pour la première fois de façon théorique cette proportion, sous le nom de « division en extrême et moyenne raison ».

About The Author

TV SUD

See author's posts