{"id":3712,"date":"2026-10-04T20:42:49","date_gmt":"2026-10-04T19:42:49","guid":{"rendered":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/?p=3712"},"modified":"2026-10-04T20:42:49","modified_gmt":"2026-10-04T19:42:49","slug":"les-mathematiques-cest-une-science-abstraite-et-un-langage-universel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/les-mathematiques-cest-une-science-abstraite-et-un-langage-universel\/","title":{"rendered":"Les math\u00e9matiques, c’est une science abstraite et un langage universel"},"content":{"rendered":"

Les math\u00e9matiques<\/b>, c’est une science abstraite et un langage universel pour explorer, mesurer et structurer la r\u00e9alit\u00e9.<\/p>\n

Au lieu d’\u00e9tudier la mati\u00e8re (comme la physique) ou la vie (comme la biologie), les math\u00e9matiques \u00e9tudient des concepts abstraits<\/b> : les nombres, les formes, les structures et les transformations.<\/p>\n

Les grands domaines des math\u00e9matiques<\/h3>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Domaine<\/strong><\/td>\nCe qu’on y \u00e9tudie<\/strong><\/td>\nExemple concret<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
L’arithm\u00e9tique<\/b><\/span><\/td>\nLes nombres et les op\u00e9rations de base<\/span><\/td>\nCalculer un budget ou une recette<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
L’alg\u00e8bre<\/b><\/span><\/td>\nLes relations et les inconnues via des \u00e9quations ($x$<\/span>, $y$<\/span>)<\/span><\/td>\nTrouver le temps n\u00e9cessaire pour effectuer un trajet<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
La g\u00e9om\u00e9trie<\/b><\/span><\/td>\nLes formes, les espaces et les dimensions<\/span><\/td>\nConcevoir les plans d’un b\u00e2timent ou un objet 3D<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
L’analyse<\/b><\/span><\/td>\nLe changement, le mouvement et l’infini (calcul diff\u00e9rentiel\/int\u00e9gral)<\/span><\/td>\nMod\u00e9liser la vitesse d’une voiture ou la trajectoire d’une fus\u00e9e<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Les probabilit\u00e9s & statistiques<\/b><\/span><\/td>\nL’incertain, le hasard et la gestion des donn\u00e9es<\/span><\/td>\nPr\u00e9voir la m\u00e9t\u00e9o ou \u00e9valuer la fiabilit\u00e9 d’un test m\u00e9dical<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u00c0 quoi \u00e7a sert vraiment ?<\/h3>\n
    \n
  1. \n

    Un outil pour les autres sciences<\/b> : sans maths, pas d’informatique (les algorithmes reposent sur la logique et la th\u00e9orie des graphes), pas de physique, d’ing\u00e9nierie ni d’\u00e9conomie.<\/p>\n<\/li>\n

  2. \n

    Une m\u00e9thode de pens\u00e9e<\/b> : elles apprennent \u00e0 raisonner avec rigueur<\/b>, \u00e0 d\u00e9monter un probl\u00e8me complexe en sous-\u00e9tapes et \u00e0 prouver des faits de fa\u00e7on irr\u00e9futable.<\/p>\n

    Commen\u00e7ons par l’histoire de leur cr\u00e9ation<\/b>, car elle montre parfaitement comment les maths sont n\u00e9es de besoins tr\u00e8s concrets avant de devenir une science abstraite.<\/p>\n

    1. Mesurer et \u00e9changer (Antiquit\u00e9)<\/h3>\n

    Au d\u00e9part, les maths ne servent qu’\u00e0 compter les recoltes, g\u00e9rer le commerce et d\u00e9couper les terres.<\/p>\n

      \n
    • \n

      Les Babyloniens et \u00c9gyptiens<\/b> inventent la g\u00e9om\u00e9trie de terrain pour renum\u00e9roter les parcelles agricoles apr\u00e8s chaque crue du Nil.<\/p>\n<\/li>\n

    • \n

      Les Grecs (Thal\u00e8s, Pythagore, Euclide)<\/b> font basculer la discipline : ils d\u00e9cident de ne plus seulement appliquer des recettes, mais de prouver scientifiquement<\/b> la v\u00e9rit\u00e9 par le raisonnement (les d\u00e9monstrations).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

      2. L’invention du z\u00e9ro et de l’alg\u00e8bre (Moyen \u00c2ge)<\/h3>\n
        \n
      • \n

        Les math\u00e9maticiens indiens<\/b> apportent une r\u00e9volution majeure : l’invention du z\u00e9ro<\/b> et de la num\u00e9ration de position.<\/p>\n<\/li>\n

      • \n

        Le monde arabo-musulman<\/b> (notamment Al-Khwarizmi au IX\u1d49 si\u00e8cle) r\u00e9cup\u00e8re ces travaux et invente l’alg\u00e8bre<\/b> (al-jabr<\/i>). On commence \u00e0 remplacer les chiffres par des symboles pour r\u00e9soudre des probl\u00e8mes complexes d’h\u00e9ritage et de commerce.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

        3. La mod\u00e9lisation du monde (XVII\u1d49 \u2013 XIX\u1d49 si\u00e8cle)<\/h3>\n

        Avec Ren\u00e9 Descartes, Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz, les maths deviennent le moteur des sciences physiques.<\/p>\n

          \n
        • \n

          On invente le calcul infinit\u00e9simal<\/b> (l’analyse) pour calculer la trajectoire des plan\u00e8tes, la vitesse d’un corps en chute libre ou la pression des fluides.<\/p>\n<\/li>\n

        • \n

          Les math\u00e9matiques deviennent le langage obligatoire pour d\u00e9crire l’Univers.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

          4. L’\u00e8re du virtuel et de l’informatique (XX\u1d49 \u2013 aujourd’hui)<\/h3>\n

          Au XX\u1d49 si\u00e8cle, Alan Turing utilise la logique math\u00e9matique pour concevoir le premier mod\u00e8le d’ordinateur. Aujourd’hui, l’intelligence artificielle, la cryptographie de nos cartes bancaires et la mod\u00e9lisation du climat<\/b> ne sont rien d’autre que des \u00e9quations avanc\u00e9es ex\u00e9cut\u00e9es \u00e0 toute vitesse.<\/p>\n

          La coud\u00e9e royale<\/b> (ou coud\u00e9e pharaonique) est la principale unit\u00e9 de mesure de longueur utilis\u00e9e dans l\u2019\u00c9gypte antique, notamment pour la construction des monuments majeurs comme les pyramides et les temples.<\/p>\n

          Mesure et subdivision<\/h3>\n

          Une coud\u00e9e royale mesure environ 52,3 \u00e0 52,5 cm<\/b>.<\/p>\n

          Contrairement \u00e0 la coud\u00e9e \u00ab courte \u00bb ou ordinaire (d’environ 45 cm, bas\u00e9e sur la distance du coude au bout du majeur), la coud\u00e9e royale ajoute la largeur d’une paume. Elle repose sur un syst\u00e8me d’\u00e9talonnage tr\u00e8s pr\u00e9cis :<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
          Unit\u00e9<\/strong><\/td>\nProportion<\/strong><\/td>\nTaille approximative<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
          Coud\u00e9e royale<\/b><\/span><\/td>\n$1$<\/span> coud\u00e9e<\/span><\/td>\n$\\approx 52,4\\text{ cm}$<\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
          Empan<\/b><\/span><\/td>\n$1\/2$<\/span> coud\u00e9e ($3,5$<\/span> paumes)<\/span><\/td>\n$\\approx 26,2\\text{ cm}$<\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
          Paume<\/b> (shesep<\/i>)<\/span><\/td>\n$1\/7$<\/span> de coud\u00e9e<\/span><\/td>\n$\\approx 7,5\\text{ cm}$<\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
          Doigt<\/b> (djeba<\/i>)<\/span><\/td>\n$1\/28$<\/span> de coud\u00e9e ($1\/4$<\/span> de paume)<\/span><\/td>\n$\\approx 1,87\\text{ cm}$<\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

          Utilisation et pr\u00e9cision architecturale<\/h3>\n
            \n
          • \n

            \u00c9tats-majors et r\u00e9glettes<\/b> : Les architectes et scribes utilisaient des r\u00e8gles gradu\u00e9es en bois, en pierre ou en bronze.<\/p>\n<\/li>\n

          • \n

            Proportions remarquables<\/b> : Les b\u00e2tisseurs \u00e9gyptiens ont int\u00e9gr\u00e9 la coud\u00e9e royale dans des constructions g\u00e9om\u00e9triques \u00e9labor\u00e9es. Par exemple, le p\u00e9rim\u00e8tre de la base de la Grande Pyramide de Kh\u00e9ops mesure exactement 1 760 coud\u00e9es royales.<\/p>\n

            Le lien entre la coud\u00e9e royale, le nombre $\\pi$<\/span> (Pi) et le nombre d’or $\\varphi$<\/span> (Phi) dans la Grande Pyramide de Kh\u00e9ops est l’un des sujets les plus fascinants de la pyramidologie. Il s’explique par la g\u00e9om\u00e9trie m\u00eame de la pyramide et l’unit\u00e9 de mesure \u00e9gyptienne.<\/p>\n

            1. La coud\u00e9e royale et le m\u00e8tre : une co\u00efncidence g\u00e9om\u00e9trique ?<\/h3>\n

            La coud\u00e9e royale \u00e9gyptienne mesure environ 0,5236 m\u00e8tre<\/b> (ou $52,36\\text{ cm}$<\/span>).<\/p>\n

            En g\u00e9om\u00e9trie, la circonf\u00e9rence d’un cercle de diam\u00e8tre $1$<\/span> m\u00e8tre est \u00e9gale \u00e0 $\\pi$<\/span> m\u00e8tres ($\\approx 3,14159\\text{ m}$<\/span>). Si l’on divise un demi-m\u00e8tre par ce rapport :<\/p>\n

            \n
            $$\\frac{\\pi}{6} \\approx 0,523598\\text{ m}$$<\/div>\n<\/div>\n

            On constate que $1\\text{ coud\u00e9e royale} \\approx \\frac{\\pi}{6}\\text{ m\u00e8tre}$<\/span><\/b>.<\/p>\n

            Cette relation \u00e9tablit un pont direct entre la coud\u00e9e royale, la valeur de $\\pi$<\/span> et le syst\u00e8me m\u00e9trique (bien que le m\u00e8tre n’ait \u00e9t\u00e9 d\u00e9fini qu’au XVIII\u1d49 si\u00e8cle).<\/p>\n

            2. Le nombre $\\pi$<\/span> dans la Grande Pyramide<\/h3>\n

            Les dimensions initiales de la pyramide de Kh\u00e9ops (en coud\u00e9es royales) sont :<\/p>\n

              \n
            • \n

              Demi-base ($b$<\/span>)<\/b> : $220\\text{ coud\u00e9es}$<\/span> (base totale de $440\\text{ coud\u00e9es}$<\/span>, soit $\\approx 230,3\\text{ m}$<\/span>)<\/p>\n<\/li>\n

            • \n

              Hauteur ($h$<\/span>)<\/b> : $280\\text{ coud\u00e9es}$<\/span> (soit $\\approx 146,6\\text{ m}$<\/span>)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

              Si l’on rapporte le p\u00e9rim\u00e8tre de la base \u00e0 la hauteur :<\/p>\n

              \n
              $$\\frac{\\text{P\u00e9rim\u00e8tre de la base}}{2 \\times \\text{Hauteur}} = \\frac{4 \\times 440}{2 \\times 280} = \\frac{1760}{560} = \\frac{22}{7} \\approx 3,1428$$<\/div>\n<\/div>\n

              Le rapport $\\frac{22}{7}$<\/span> \u00e9tait l’approximation classique de $\\pi$<\/span><\/b> utilis\u00e9e dans l’Antiquit\u00e9.<\/p>\n

              3. Le nombre d’or $\\varphi$<\/span> ($\\approx 1,618$<\/span>)<\/h3>\n

              Si l’on calcule l’apothem<\/b> ($a$<\/span>), c’est-\u00e0-dire la hauteur d’une face triangulaire depuis la base jusqu’au sommet :<\/p>\n

              Par le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore :<\/p>\n

              \n
              $$a = \\sqrt{h^2 + b^2} = \\sqrt{280^2 + 220^2} = \\sqrt{78400 + 48400} = \\sqrt{126800} \\approx 356,09\\text{ coud\u00e9es}$$<\/div>\n<\/div>\n

              Si l’on divise l’apoth\u00e8me par la demi-base :<\/p>\n

              \n
              $$\\frac{a}{b} = \\frac{356,09}{220} \\approx 1,61858$$<\/div>\n<\/div>\n

              Cette valeur est extr\u00eamement proche du nombre d’or $\\varphi = \\frac{1 + \\sqrt{5}}{2} \\approx 1,61803$<\/span><\/b>.<\/p>\n

              Intention d\u00e9lib\u00e9r\u00e9e ou cons\u00e9quence g\u00e9om\u00e9trique ?<\/h3>\n

              Deux visions s’opposent chez les historiens et \u00e9gyptologues :<\/p>\n

                \n
              1. \n

                L’explication empirique (la pente du seked<\/i>)<\/b> : Les \u00c9gyptiens n’avaient pas n\u00e9cessairement connaissance des d\u00e9cimales modernes de $\\pi$<\/span> ou de $\\varphi$<\/span>. Ils utilisaient une r\u00e8gle de pente appel\u00e9e le seked<\/i>, fix\u00e9e ici \u00e0 5,5 paumes pour 1 coud\u00e9e de hauteur<\/b> (un rapport $11\/14$<\/span>). Ce choix purement pratique de proportion fait \u00e9merger math\u00e9matiquement et automatiquement $\\pi$<\/span> et $\\varphi$<\/span> dans la structure.<\/p>\n<\/li>\n

              2. \n

                L’intention th\u00e9orique<\/b> : Pour d’autres chercheurs, la pr\u00e9cision spectaculaire des mesures indique une volont\u00e9 d\u00e9lib\u00e9r\u00e9e de coder la quadrature du cercle et le nombre d’or dans l’architecture sacr\u00e9e du monument.<\/p>\n

                \n
                \n
                \n
                \n

                Comment fonctionnait le seked pour d\u00e9terminer la pente des pyramides en \u00c9gypte antique ?<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

                <\/div>\n<\/div>\n
                \n
                \n
                \n
                <\/div>\n
                \n
                \"\" \"\"<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
                \n
                \n
                \n
                <\/div>\n
                \n
                \n

                Le seked<\/b> est l’unit\u00e9 de mesure \u00e9gyptienne servant \u00e0 d\u00e9finir la pente des faces d’une pyramide. C’est l’anc\u00eatre direct de notre cotangente en trigonom\u00e9trie.<\/p>\n

                La logique du calcul<\/h3>\n

                Plut\u00f4t que d’utiliser un angle en degr\u00e9s (une notion inconnue \u00e0 l’\u00e9poque), les \u00c9gyptiens mesuraient le d\u00e9calage horizontal<\/b> (en paumes ou doigts) pour chaque coud\u00e9e de hauteur verticale<\/b>.<\/p>\n

                Le principe de base :<\/p>\n

                  \n
                1. \n

                  On monte de 1<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> coud\u00e9e royale<\/b> (qui vaut 7<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> paumes).<\/p>\n<\/li>\n

                2. \n

                  On mesure le retrait horizontal S<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> vers l’int\u00e9rieur.<\/p>\n<\/li>\n

                3. \n

                  Ce retrait S<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> (exprim\u00e9 en paumes et doigts) correspond au seked<\/b>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

                  \n
                  Seked<\/span><\/span>=<\/span><\/span>7<\/span>\u00d7<\/span><\/span>cot<\/span>(<\/span>\u03b8<\/span>)<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/div>\n<\/div>\n

                  (o\u00f9 \u03b8<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> est l’angle d’inclinaison de la face par rapport au sol).<\/i><\/p>\n

                  L’exemple de la Grande Pyramide (Kh\u00e9ops)<\/h3>\n

                  Pour Kh\u00e9ops, les architectes ont choisi un seked de 5<\/span>,<\/span>5<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> paumes<\/b> (ou 5<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> paumes et 2<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> doigts).<\/p>\n

                  \n
                  \n
                  \n
                            \/\\\r\n         \/ |\r\n        \/  |  Hauteur = 1 coud\u00e9e (= 7 paumes)\r\n       \/   |\r\n      \/____|\r\n      Retrait = 5,5 paumes (seked)\r\n<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
                    \n
                  • \n
                    Hauteur<\/b> : 7<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> paumes (1<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> coud\u00e9e)<\/p>\n<\/li>\n
                  • \n
                    Base<\/b> : 5<\/span>,<\/span>5<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> paumes<\/p>\n<\/li>\n
                  • \n
                    Calcul de l’angle<\/b> : tan<\/span>(<\/span>\u03b8<\/span>)<\/span>=<\/span><\/span>5,<\/span>5<\/span><\/span><\/span>7<\/span><\/span><\/span><\/span>\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u2248<\/span><\/span>1<\/span>,<\/span>2727<\/span>\u27f9<\/span><\/span>\u03b8<\/span>\u2248<\/span><\/span>51<\/span>,<\/span>8<\/span>4\u2218<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> (5<\/span>1\u2218<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>5<\/span>0\u2032<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n
                    C’est cet angle de 51<\/span>,<\/span>8<\/span>4\u2218<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> qui fait appara\u00eetre naturellement les approximations de \u03c0<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> et du nombre d’or \u03c6<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> dans la g\u00e9om\u00e9trie globale du monument.<\/p>\n
                    L’outil sur le chantier<\/h3>\n
                    Sur le terrain, les tailleurs de pierre et les chefs de chantier utilisaient une \u00e9querre en bois \u00e9quip\u00e9e d’un fil \u00e0 plomb. L’\u00e9querre reproduisait exactement le triangle rectangle d\u00e9fini par le seked retenu, ce qui permettait de v\u00e9rifier l’inclinaison de chaque bloc de parement avant sa pose.<\/p>\n
                    Il n’existe aucune preuve directe ou document\u00e9e<\/b> que les \u00c9gyptiens de l’Antiquit\u00e9 aient connu ou utilis\u00e9 le nombre d’or ($\\varphi \\approx 1,618$<\/span>) de mani\u00e8re th\u00e9orique.<\/p>\n
                    Les historiens et \u00e9gyptologues s’accordent aujourd’hui sur le fait que la pr\u00e9sence du nombre d’or dans les monuments \u00e9gyptiens d\u00e9coule de choix pratiques d’ing\u00e9nierie plut\u00f4t que d’une intention math\u00e9matique ou mystique.<\/p>\n
                    Pourquoi la th\u00e9orie du nombre d’or persiste-t-elle ?<\/h3>\n
                      \n
                    1. \n
                      La pr\u00e9sence g\u00e9om\u00e9trique r\u00e9elle<\/b> : Dans la pyramide de Kh\u00e9ops, le rapport entre la hauteur d’une face (l’apoth\u00e8me) et la demi-base donne environ $1,618$<\/span>. La valeur est indiscutable sur le plan g\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n<\/li>\n
                    2. \n
                      L’analyse moderne \u00e0 posteriori<\/b> : Au XIX\u1d49 si\u00e8cle, des chercheurs comme Adolf Zeising ou plus tard des passionn\u00e9s d’\u00e9sot\u00e9risme ont superpos\u00e9 des grilles du nombre d’or sur les plans des temples et pyramides, y voyant une volont\u00e9 d\u00e9lib\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n
                      La r\u00e9alit\u00e9 des connaissances \u00e9gyptiennes<\/h3>\n
                      L’analyse des papyrus math\u00e9matiques conserv\u00e9s (comme le papyrus Rhind ou le papyrus de Moscou) montre une r\u00e9alit\u00e9 bien diff\u00e9rente :<\/p>\n
                        \n
                      • \n
                        Un syst\u00e8me arithm\u00e9tique bas\u00e9 sur les fractions<\/b> : Les \u00c9gyptiens ne manipulaient pas les nombres irrationnels (comme $\\sqrt{5}$<\/span> ou $\\pi$<\/span>). Leurs calculs reposaient sur des entiers et des fractions unitaires (de type $1\/n$<\/span>).<\/p>\n<\/li>\n
                      • \n
                        L’utilisation exclusive du seked<\/i><\/b> : Pour r\u00e9gler la pente des pyramides, ils utilisaient un rapport simple de paumes par coud\u00e9e de hauteur. Pour la Grande Pyramide, le choix d’un seked<\/i> de 5,5 paumes<\/b> (soit un rapport $14\/11$<\/span>) produit automatiquement<\/b> une valeur tr\u00e8s proche de $\\varphi$<\/span>, sans que le concepteur n’ait eu \u00e0 calculer ce nombre.<\/p>\n<\/li>\n
                      • \n
                        Absence totale dans les textes<\/b> : Aucun papyrus, texte sacerdotal ou manuel d’architecte ne fait mention d’une proportion sacr\u00e9e \u00e9quivalente au nombre d’or.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n
                        Bilan<\/h3>\n
                        Le nombre d’or appara\u00eet dans les monuments \u00e9gyptiens comme un effet secondaire math\u00e9matique<\/b> li\u00e9 \u00e0 l’utilisation du seked<\/i> et \u00e0 la recherche de proportions visuelles \u00e9quilibr\u00e9es. C’est le math\u00e9maticien grec Euclide<\/b> (vers 300 av. J.-C., \u00e0 Alexandrie) qui d\u00e9finira pour la premi\u00e8re fois de fa\u00e7on th\u00e9orique cette proportion, sous le nom de \u00ab division en extr\u00eame et moyenne raison \u00bb.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
                        Les math\u00e9matiques, c’est une science abstraite et un langage universel pour explorer, mesurer et structurer…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3715,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[12597,174],"tags":[12599,12600,12598,12601,12602,12603,12604,12605,12606,12607,12608,12609,12610,12611,12612,12613,12614,12615,12616,12618,12617,1585,1004,12619,12620,10493,12621,12622,12623,12624,12626,12625,12627,12628,5115,12629,11258,12630,12631,12632,12633,12634,12635,12636,12638,12637,12639,12640,12641,12642,6071,12643,12644,12645,6937,6947,6092,12646,12647],"class_list":["post-3712","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-les-mathematiques","category-sciences","tag-al-jabr","tag-al-khwarizmi","tag-algebre","tag-angle","tag-apotheme","tag-arithmetique","tag-calcul","tag-calcul-differentiel","tag-calcul-infinitesimal","tag-cercle","tag-circonference","tag-cotangente","tag-coudee","tag-coudee-royale","tag-decimales","tag-demi-base","tag-diametre","tag-dimension","tag-doigt","tag-empan","tag-equation","tag-equerre","tag-espace","tag-euclide","tag-fil-a-plomb","tag-forme","tag-fraction","tag-geometrie","tag-hauteur","tag-incalculable","tag-inconnue","tag-indeterminee","tag-irrationnel","tag-longueur","tag-masse","tag-mathematiques","tag-mesure","tag-metre","tag-nombre","tag-nombre-dor","tag-nombre-irrationnel","tag-operations","tag-paume","tag-perimetre","tag-phi-varphi","tag-pi-pi","tag-proportion","tag-pythagore","tag-quadrature-du-cercle","tag-rapport","tag-relation","tag-seked","tag-structure","tag-thales","tag-theoreme-de-pythagore","tag-trigonometrie","tag-valeur","tag-variable","tag-zero"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/images-3-1.jpg","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3712","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3712"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3712\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3717,"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3712\/revisions\/3717"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3715"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3712"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3712"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.laurensoff.com\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3712"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}